🌈以下是本人对《通信原理》第二章 确知信号的学习，是为了方便后续的学习，如有补充和错误，欢迎评论区留言！相关参考资料和视频已放在文末。

1.常用信号定义及其性质

1.1 冲激信号

$$
\left{\begin{array}{l}
\delta(t)=0 \quad(t \neq 0) \
\int_{-\infty}^{+\infty} \delta(t) \mathrm{d} t=1
\end{array}\right.
$$

  • 取样性：$\delta(t) f(t)=f(0) \delta(t)$
  • 比例性：$\delta(a t)=\frac{1}{|a|} \delta(t)$
  • 奇偶性：$\delta(a t)= \delta(- t)$

1.2 阶跃信号

$$
u(t)= \begin{cases}0 & (t<0) \ 1 & (t≥0)\end{cases}
$$

  • 微积分性质：$\int_{-\infty}^t \delta(\tau) d \tau=\boldsymbol{u}(t) \quad \frac{d}{d t} u(t)=\delta(t)$

2.自相关函数与谱密度

2.1 功率信号

  1. 自相关函数：
    $$R(\tau)=\lim {T \rightarrow \infty} \frac{1}{T} \int{-T / 2}^{T / 2} f(t) f(t+\tau) d t$$

  2. 功率谱密度：$$R(τ)\rightarrow P(w)$$

  3. 功率求解：
    $$S=\frac1{2\pi}\int_{-\infty}^{\infty}P(w)dw=\lim_{T\to\infty}\frac1T{\int_{-T/2}^{T/2}}f^2(t)dt=R(0)$$

2.2能量信号

  1. 自相关函数：
    $$R(\tau)=\int_{-\infty}^{\infty}f(t)f(t+\tau)dt$$
  2. 能量谱密度：$$R(τ)\rightarrow E(w)$$
  3. 能量求解：
    $$E=\frac1{2\pi}\int_{-\infty}^{\infty}E(w)dw={\int_{-\infty}^{\infty}}f^2(t)dt=R(0)$$